一致收敛的定义是什么？
一致收敛的定义：有些函数序列不仅在收敛域上点态收敛于相应的极限函数，而且在收敛速度上具有某种整体一致性，我们称这种性质为一致收敛性。 一致概念实际上针对的是变量的全体，就如一致连续和一致收敛的概念中所描述的那样 ，但是收敛就不存在这样的问题，例如函数列在单点处的收敛就退化为数列收敛的。 定理： 1、一致收敛的函数项级数在某点处的连续性可以直接“过渡”到极限函数上去。 2、一致收敛的函数项级数在某点处的单侧极限可以直接“过渡”到极限函数上去。 3、一致收敛的函数项级数是可以逐项求积的。 4、桐乡函数构成的函数项级数是一致收敛的，只要在某一点处原级数是收敛的，那么就有原级数是收敛的并且导函数可以由原级数的逐项求导表示。
一致收敛的定义是什么？
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。 一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。 函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。
函数列处处收敛和一致收敛的区别
如下： {f_n(x)}一致收敛到f(x)：对任意ε，存在N>0，使得对所有n>N，|f_n(x)-f(x)|<ε对所有的x都成立。 {f_n(x)}点点收敛到f(x)：对任意一点x，对任意ε，存在N>0，使得对所有n>N，有|f_n(x)-f(x)|<ε。 那么我刚才说的收敛速度是什么意思呢？就是说对于给定的一个ε，要到第几项，才能保证f_n(x)已经足够接近f(x)了。 一致收敛说：给了一个ε，就能保证不管你在哪一个x处，只要到了第N项，f_n(x)就足够靠近f(x)点点收敛就做不到了，它只能说，给了一个ε，对于每一点x，能找到一个N，使得从第N项开始，f_n(x)足够靠近f(x)，但是要注意这个N是取决于x的。 也就是说，对于不同的x，N的值可能是不同的。所以说点点收敛不能保证{f_n(x)}在每一点的收敛速度是一致的。 函数列(sequence of functions)指各项为具有相同定义域的函数的序列。若{fn}为函数列，其中每个函数fn的定义域为A，则A也称为{fn}的定义域，若对某个x0∈A，数列{fn(x0)}收敛，则x0称为{fn}的收敛点，或称{fn}在点x0收敛，{fn}的所有收敛点的集合称为它的收敛域。 若对每个x∈D，有当n→∞时，fn(x)→f(x)，则函数f(x)称为函数列{fn}(或{fn(x)})在D上的极限函数，这时也说，函数列{fn}在D上处处收敛于f，或在D上逐点收敛于f。对一般的函数列来说，除研究它的逐点收敛(或称点态收敛)这种收敛方式外，还要研究一致收敛，这是为了研究极限函数是否继承相应函数列的各项(函数)所具有的分析性质(连续、可微、可积等)而引入的一种收敛方式 。
什么叫函数列一致收敛?
要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛.在这里我就不复制定义了. 首先关于函数列收敛：对于一列函数列 {fn(x)},当给定一x时（也就是让x取一个定值）,则函数列fn(x)},就变成了一个数列了.类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当给定x=2时,fn(x)=2^n(2的n次方),这就是一个数列了,当这个数列{2^n}收敛,就说函数列{fn(x)}在x=2收敛；当这个数列{2^n}不收敛,就说函数列{fn(x)}在x=2发散的. 对于函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当x=1时收敛；当x=2时发散. 弄清上面了,函数列几乎处处收敛就很容易了. 函数列几乎处处收敛是指：使得函数列不收敛的所有点组成的集合的测度（Lebesgue测度）为0. 通俗的说就是不收敛的点不多,测度为0,可以忽略.除去不收敛点,剩下的点都是使得函数列收敛,所以说函数列“几乎处处”收敛（因为测度为0）. 一致收敛是一样的 我只是写一下意思,具体的定义还得看教材,希望对你后帮助