质数是什么
质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数。即不能被其它自然数整除的数叫做质数。如果能被整除则叫做合数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。 质数的性质 质数一般有以下几个性质： 1、质数的个数是无穷的。 2、质数p的约数只有两个，即1和p。 3、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。 4、任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
质数是什么?
质数： 一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。 性质： （1）质数p的约数只有两个：1和p。 （2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。 （3）质数的个数是无限的。 （4）质数的个数公式是不减函数。 （5）若n为正整数，在n的平方到（n+1)的平方之间至少有一个质数。 （6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。 （7）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。
什么叫质数？
质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。 50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 扩展资料： 合数性质： 1，所有大于2的偶数都是合数。 2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。 6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理) 质数性质： 质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。 如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。 因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。 参考资料：百度百科---质数 百度百科---合数
什么叫质数??
质数
就是在所有比1大的
整数
中，除了1和它本身以外，不再有别的
约数
，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个
代数式
，规定用
字母
表示的那个数为规定的任何值时，所代入的
代数式的值
都是质数呢？
1
质数的概念
所谓质数或称素数，就是一个
正整数
，除了本身和
1
以外并没有任何其他
因子
。例如
2，3，5，7
是质数，而
4，6，8，9
则不是，后者称为合成数。从这个
观点
可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字
1
不该称为质数）著名的高斯「唯一分解
定理
」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。
质数的奥秘
质数的分布是没有
规律
的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个
式子
一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。
质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于
平方
开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其
位数
多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！
质数的
假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。
p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
还剩下p=67、127、257三个
梅森数
，由于太大，长期
没有人
去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。